nash均衡 关于博弈论和纳什均衡 你应该知道这些

综合财经报道奥斯卡获奖影片《美丽心灵》的主角原型、诺贝尔奖得主、美国数学家约翰·纳西和妻子在美国新泽西打车时发生车祸，两人双双遇难。事发时，出租车失控撞上栏杆，两人都被抛出车外。

约翰·纳西发表了两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。

平衡理论诞生于不平衡的生活

纳什1928年出生于西弗吉尼亚州，在麻省理工学院任教，晚年在普林斯顿大学担任数学教授，与82岁的妻子艾丽西娅一起住在普林斯顿。纳什以研究博弈论而闻名，并于1994年获得诺贝尔经济学奖。他的理论已被应用于市场经济、计算、进化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论等诸多领域。

纳什在数学上取得了很多突破，但同时患有精神分裂症。他的生活故事在2001年被改编成电影《美丽心灵》，并获得了包括最佳影片在内的四项奥斯卡奖。

西尔维娅·纳索的著名小说《美丽心灵》和改编自该书并由拉塞尔·克罗主演的奥斯卡同名电影虽然探讨了纳什复杂的生活，但并没有深入挖掘他的数学思想。他的数学成就仍然不为公众所知。在今天的科学界，一般认为纳什的数学理论比牛顿和爱因斯坦的数学理论涉及的学科更多。牛顿和爱因斯坦的数学旨在处理物理问题，而纳什的数学可以应用于生物学和社会学。

如果不是因为精神疾病，纳什可能和今天那些伟大的科学家一样出名。然而，他在几个数学领域的重要贡献是有目共睹的。他最大的成就来自经济学。由于他在博弈论方面的开创性成就，他与约翰·赫萨尼和莱茵哈德·泽尔腾一起获得了1994年诺贝尔经济学奖。

什么是博弈论和纳什均衡

博弈论又称“博弈论”和“博弈论”，是应用数学的一个分支，主要研究制定的激励结构之间的相互作用。它是研究决策主体的行为直接相互作用时的决策以及这种决策的以斗争或竞争为特征的均衡问题的数学理论和方法。这也是运筹学的一个重要课题。博弈论考虑了个体在博弈中的预测行为和实际行为，并研究其优化策略。

纳什均衡又称非合作博弈均衡，是博弈论中的一个重要术语，以约翰·纳西命名。假设有N个玩家参与游戏，给定其他玩家的策略，每个玩家选择自己的最优策略，使自己的利益最大化。所有玩家策略构成一个策略组合。纳什均衡是指这样一种战略组合，它由所有参与者的最优策略组成。也就是说，给定别人的策略，没有人有足够的理由打破这种均衡。纳什均衡，本质上是一种非合作博弈状态。

近代博弈论的研究始于、罗、波尔和冯·诺依曼。1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈扩展到N人博弈结构，并将博弈论体系应用到经济领域，从而奠定了该学科的基础和理论体系。从1950年到1951年，约翰·福布斯·纳什用不动点定理证明了平衡点的存在性，为博弈论的推广奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文，N人博弈均衡点，非合作博弈等。，给出了纳什均衡的概念和均衡的存在定理。

此外，塞尔顿和哈萨尼的研究也促进了博弈论的发展。今天，博弈论已经发展成为一门相对完善的学科。博弈论起源于研究人们在玩扑克、象棋等室内游戏时的行为决策。后来，它作为研究人类经济行为的数学工具得到了充分的发展。从根本上说，博弈论涉及到从打网球到指挥战争的任何涉及战略的场景。博弈论提供了一种计算各种可能决策的收益的数学方法，为在各种竞争情况下做出最优决策建立了一套具体的数学公式。正如经济学家赫伯特·金迪斯所说，博弈论是“研究世界的工具”。但它不仅仅是一个工具，“它不仅研究人们如何合作，还研究人们如何竞争”。同时，“博弈论还研究行为模式的产生、转化、传播和稳定性。”

博弈论和纳什均衡的发展及应用

博弈论不是纳什发明的，但他扩大了理论的范围，为其提供了更有力的解决实际问题的工具。当初他的研究成果不被人看好。他的文章发表于20世纪50年代。当时博弈论只在冷战分析家中流传，他们认为国际侵略和利益最大化有一些相似之处。在经济学中，博弈论也被视为一种新鲜感。经济学家塞缪尔·鲍尔斯(Samuel Bowers)告诉我:“博弈论在当时刚刚起步，像经济学中许多其他优秀的思想一样，并没有受到人们的重视。”

但是到了70年代，情况发生了变化，进化生物学家开始用博弈论来研究动植物的生存和竞争现象。然后在20世纪80年代，经济学家终于开始以各种方式将博弈论应用到经济学中，尤其是在设计真实的实验来验证经济理论方面。到20世纪80年代末，博弈论已经充分展示了它在经济学中的作用，最终促成了纳什获得1994年诺贝尔经济学奖。

在此之前，博弈论已经出现在很多课程中。数学、经济学、生物学、政治学、心理学、社会科学的课程都包含博弈论的内容。21世纪初，博弈论得到广泛应用，涉及人类学、神经生物学等多个领域。

如今，经济学家继续用博弈论来分析人们是如何对金钱做出决策的；生物学家用它来建立假说，解释适者生存原理和利他主义的起源；人类学家用它来研究原始文化，从而说明了人性的多样性；神经病学家加入了博弈论研究的行列，试图通过研究玩家的大脑，找出决策是如何反映人的动机和情绪的。

简而言之，纳什的数学理论和基于此的现代博弈论已经成为科学家研究许多与人类行为相关的学科的首选。

博弈论与纳什均衡的几个经典案例

猪圈里有两只猪，一只大猪和一只小猪。猪圈的一边有个踏板。每次踩下踏板，都会有少量的食物从猪圈远离踏板的另一侧的喂食口掉落。如果一头猪踩下踏板，另一头猪就有机会先吃掉掉在另一头的食物。小猪一踩油门，大猪就刚好把食物吃完，小猪才跑到食槽；如果大猪踩下踏板，猪还有机会跑到食槽前吃掉掉下来的食物，并尝试吃掉另一半残羹剩饭。

那么，每头猪会采取什么策略呢？答案是:猪会选择“搭便车”策略，即在低谷边缘舒舒服服地等待；而大猪则不知疲倦地在踏板和食槽之间跑来跑去，寻找一点残羹剩饭。

是什么原因呢因为猪踩了会一无所获，而不是踩死，可以吃东西。对于小猪来说，不管大猪踩不踩油门，总是一个不错的选择。另一方面，大猪知道小猪不会踩油门。自己踩油门总比不踩好，所以他得自己踩。

【枪手游戏】王者的悲哀。三个人自己决定配枪，A，B，C的枪法降低。最终无奈又神奇的结局，不会靠同时拍摄，也不会靠接连拍摄。最好的枪手摔倒的概率最大；最差的炮手生存希望最大。因为没有人会把威胁最小的枪手列为头号明确目标。在这里，迟到的弱者会赢。战胜弱者绝不是神话。

【囚徒困境】假设有两个小偷A和B共同作案，进入私宅被警察抓住。警察把这两个人放在两个不同的房间里进行审问。对于每一个嫌疑人，警方给出的政策是:如果嫌疑人供认犯罪，交出赃物，证据确凿，两人都被定罪。如果另一名嫌疑人也供认不讳，他们每人将被判处8年监禁。如果另一名嫌疑人拒绝认罪，他将因妨碍公务被再判两年，而忏悔者将被减刑八年并立即释放。如果两人都否认，警方不能以证据不足为由判他们盗窃罪，但可以以私闯民宅罪各判一年有期徒刑。

在这种情况下，很明显最好的策略是双方都否认，结果每个人只判一年。但由于两人的隔离，首先从心理学角度来说，双方都会怀疑对方会为了自保而出卖自己，其次是亚当斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，他们会从利己的目的出发进行选择。这两个人会有这样一个计算过程:A坦白，B否认，B要坐10年牢，B坦白最多8年；如果B否认，A会被释放，B会坐牢10年。考虑到以上情况，无论A是否爽快，对b来说都是爽快且划算的，两个人都会用这样的脑子。最后两个人都选择了坦白，两个人都被判了八年有期徒刑。

博弈论和纳什均衡的重要影响

博弈论研究理性决策者之间的冲突与合作理论，可以为实际决策提供理论依据和方向指导。最终目的是让玩家达到利益最大化的均衡。生活中，游戏依然无处不在。博弈论代表了一种全新的分析方法和全新的理念。诺贝尔经济学奖得主保罗萨缪尔森(Paul Samuelson)说:要想成为现代社会有价值的人，必须对博弈论有一个大致的了解。也可以说，要想赢得生意，必须学习博弈论；如果你想赢得你的生命，你还必须学习博弈论。

纳什均衡理论奠定了现代主流博弈论和经济理论的基础。正如克里普斯在《博弈论与经济建模导论》中所说，“在过去的一二十年里，经济学在方法论、语言、概念等方面经历了一场温和的革命。，而非合作博弈论已经成为范式的中心。在经济学、金融学、会计学、市场营销学以及与经济原理相关的政治学中，人们很难找到理解纳什均衡的方法。